Imagine uma festa. A música está alta, conversas acontecem ao mesmo tempo e você precisa transmitir uma informação importante para alguém do outro lado da sala. Gritar pode parecer a solução mais simples, mas nem sempre é a melhor. Às vezes, basta organizar a mensagem de outra maneira para que ela seja compreendida, mesmo que parte dela se perca em meio ao barulho.
É com esse exemplo que a matemática Juliana Gomes Ferreira de Souza costuma explicar sua pesquisa em comunicação digital. Sempre que uma mensagem é enviada pelo celular ou um vídeo é reproduzido pela internet, existe uma sofisticada engenharia matemática trabalhando nos bastidores para garantir que a informação chegue ao destino, apesar das interferências pelo caminho. Foi buscando novas maneiras de tornar esse processo mais confiável que a pesquisadora conquistou o primeiro lugar no Prêmio Marco Antônio Raupp, concedido pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) à melhor tese de doutorado defendida no país entre abril de 2025 e março de 2026.
Desenvolvida no Programa de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (Imecc) da Unicamp, a pesquisa propõe uma nova forma de construir códigos matemáticos. O trabalho, intitulado Lattice Coding for Reliable and Efficient Communication (Codificação em Redes para Comunicação Confiável e Eficiente”), reúne contribuições que aproximam matemática, engenharia elétrica e ciência da computação.
A notícia da premiação encontrou a pesquisadora do outro lado do mundo. Depois de participar de eventos científicos na França e na China, ela estava em uma visita acadêmica a Taiwan quando recebeu a confirmação de que sua tese havia sido escolhida como a melhor do país. “Fiquei muito surpresa e muito feliz. Eu sabia que o trabalho era importante e que tinha produzido resultados relevantes, mas não imaginava que seria a vencedora”, conta.
Experiência ribeirinha
O prêmio representa o capítulo mais recente de uma história que começou às margens dos rios amazônicos, muito longe dos congressos internacionais e dos laboratórios de pesquisa. Apaixonada pela matemática desde a escola, Souza formou-se em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA). Logo depois da graduação, passou a lecionar no Sistema Modular de Ensino, programa que leva professores a comunidades ribeirinhas do interior do estado.
Para chegar às escolas, muitas vezes era preciso passar horas navegando. No destino, encontrava estudantes para quem a presença do professor era mais do que uma rotina escolar: representava uma oportunidade de acesso à educação em localidades onde as distâncias fazem parte do cotidiano. “Foi uma experiência extremamente gratificante, tanto do ponto de vista profissional quanto pessoal.”
Mas ela sentia falta da pesquisa. “Eu gostava muito de dar aula, mas comecei a sentir falta da matemática como pesquisadora. Queria voltar a estudar e construir conhecimento.” O caminho de volta surgiu por meio do Programa de Mestrado Profissional do Imecc. Foi nesse período que começou a orientação da professora Sueli Costa. A parceria, que se estenderia pelo doutorado, nasceu ainda no processo seletivo do mestrado. “Ela foi muito bem na seleção e rapidamente demonstrou grande capacidade para a pesquisa”, lembra a orientadora.
Foi também nesse momento que Souza começou a transformar uma antiga inquietação em projeto de vida. Em 2018, uma palestra reforçou o rumo de sua pesquisa. Durante o Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), no Rio de Janeiro, a pesquisadora assistiu à apresentação da matemática ucraniana Maryna Viazovska, que alguns anos depois receberia a Medalha Fields — considerada a maior distinção da matemática mundial. No centro da palestra estavam os reticulados, estruturas geométricas formadas por pontos distribuídos regularmente no espaço. Para muita gente, era um problema sofisticado da matemática pura. Para Souza, foi um encontro. “Fiquei muito impressionada com a beleza e a profundidade daquele problema.”
O interesse encontrou continuidade nas pesquisas desenvolvidas pela orientadora. Aos poucos, Souza percebeu que havia encontrado exatamente o que procurava: uma área capaz de reunir desafios matemáticos profundos e aplicações presentes no cotidiano de bilhões de pessoas. “Os resultados foram publicados em uma das revistas científicas mais importantes da área, a IEEE Transactions on Information Theory, o que certamente contribuiu para o reconhecimento da tese”, destaca Costa.
Apesar do reconhecimento nacional, ela diz que o prêmio representa mais um incentivo do que um ponto de chegada. “O que mais me encanta é que esses problemas parecem simples quando são apresentados pela primeira vez, mas escondem desafios extremamente profundos”, ressalta Souza.
Depois da conclusão do doutorado, ela permanece no Imecc como pesquisadora de pós-doutorado vinculada ao centro de pesquisa Brazilian Institute of Data Science (BI0S), coordenado pelo professor João Marcos Travassos Romano, da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (Feec), no qual sua orientadora integra a equipe transdisciplinar de pesquisadores associados.
Ao olhar para trás, a trajetória parece ligar cenários muito diferentes: as pequenas embarcações que percorriam os rios amazônicos para levar professores às comunidades ribeirinhas e os grandes centros de pesquisa onde hoje circulam ideias, algoritmos e colaborações internacionais. Em comum, permanece a mesma curiosidade que a levou a escolher a matemática ainda na escola e que continua guiando sua carreira.
Codificação para comunicação confiável e eficiente
Em um cenário marcado pelo crescimento acelerado das redes digitais, com bilhões de informações percorrendo redes de comunicação em frações de segundo, o desafio é fazer com que o movimento não sofra interferências. É justamente para enfrentar esse problema que existem os códigos corretores de erros: estruturas matemáticas utilizadas para representar a informação antes da transmissão, de modo que ela possa ser recuperada corretamente mesmo quando o sinal sofre alterações.
Foi nesse campo que Juliana Gomes Ferreira de Souza desenvolveu sua tese de doutorado. Utilizando uma abordagem conhecida como lattice coding (codificação em reticulados), ela propôs a construção de códigos visando combinar garantias de confiabilidade na transmissão com algoritmos de codificação e decodificação de menor complexidade computacional.
Segundo ela, desenvolver códigos mais eficientes significa criar métodos capazes de transmitir informação com baixa probabilidade de erro, sem exigir processos de codificação e decodificação com alta custo computacional. Na codificação em reticulados, as mensagens são associadas a pontos de um subconjunto discreto do espaço euclidiano, e a geometria e a álgebra desse conjunto são exploradas para tornar a transmissão mais resistente ao ruído.
Na tese, a pesquisadora investigou a Construção πA, uma construção multinível que combina códigos lineares definidos sobre diferentes corpos finitos. Por meio de uma decomposição baseada no Teorema Chinês dos Restos, esses códigos lineares são reunidos em uma única estrutura, permitindo construir códigos reticulados cujos “níveis” podem ser codificados e decodificados separadamente.
A principal contribuição do trabalho foi estender essa construção ao anel dos quatérnios inteiros de Hurwitz, uma ordem maximal em uma álgebra de quatérnios e, portanto, uma estrutura algébrica não comutativa. Para isso, foi necessário estabelecer uma versão adequada da decomposição utilizada na Construção πA, levando em conta a estrutura dos ideais e dos quocientes do anel dos inteiros de Hurwitz. Essa generalização resultou em uma nova família de reticulados multinível e ampliou o alcance da construção para um contexto algébrico mais geral do que aquele considerado em suas formulações anteriores.
Além da construção explícita, a tese demonstrou que existem sequências desses reticulados com boas propriedades assintóticas para transmissão em canais com ruído aditivo gaussiano branco (AWGN). Em particular, foi provado que essas famílias podem atingir o limite de Poltyrev, isto é, apresentar probabilidade de erro tendendo a zero sempre que a densidade normalizada de volume estiver na região teoricamente admissível.
A estrutura multinível também permite empregar o decodificador de módulo serial, que recupera sucessivamente os diferentes níveis do código, evitando a decodificação conjunta de toda a estrutura e reduzindo a complexidade computacional.
Os resultados obtidos são de natureza principalmente teórica, mas podem contribuir para o desenvolvimento e aperfeiçoamento de métodos de codificação em aplicações. Códigos em reticulados são relevantes em diversos contextos na área de comunicação tais como transmissão através de canais gaussianos e com desvanecimento, redes móveis, armazenamento distribuído, segurança da informação na camada física, criptografia, e aprendizado federado, o que ressalta as possíveis perspectivas de aplicações das codificações estudadas na tese.
Um dos temas de pesquisa é a busca de codificações em reticulados eficientes e seguras para a comunicação entre a central e servidores no contexto de aprendizado federado, o qual é de grande interesse inclusive na área médica, por exemplo.
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