Modelo em 5D aprimora modelagens computacionais
Nova abordagem matemática acelera cálculos feitos em simulações para desvendar a geometria de moléculas
Moléculas nunca estão paradas. Mesmo invisíveis aos olhos, seus átomos vibram, giram e se rearranjam continuamente. Descrever esse comportamento com precisão é um dos grandes desafios da química computacional, impactando diretamente os estudos sobre proteínas e o desenvolvimento de novos medicamentos. Foi justamente sobre esse problema que o professor Carlile Lavor, do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (Imecc) da Unicamp, decidiu se debruçar na companhia de dois outros colegas matemáticos brasileiros.
O estudo, publicado como artigo de capa na revista Journal of Computational Chemistry, propõe uma nova forma de representar matematicamente a estrutura espacial das moléculas: em vez de trabalhar diretamente no espaço tridimensional em que elas existem, os pesquisadores sugerem projetá-las em um espaço de cinco dimensões. A proposta pode soar contraintuitiva — afinal, vivemos em três dimensões —, mas, do ponto de vista matemático, trata-se de uma representação que permite realizar cálculos computacionais de forma mais eficiente, especialmente aqueles relacionados às distâncias entre átomos, um dos elementos centrais na simulação de interações moleculares. Isso não significa que a molécula “exista” em cinco dimensões. Porém, representá-la matematicamente nesse espaço facilita os cálculos.
Na química, a função de uma molécula está diretamente relacionada à sua estrutura 3D. É a geometria tridimensional que determina como ela interage com outras estruturas, como no caso de um medicamento que se encaixa em uma proteína para “desativá-la”, ou de um anticorpo que reconhece e bloqueia a ação de um vírus. “Uma droga desenvolvida pela indústria farmacêutica interage com uma molécula-alvo por complementaridade estrutural e química, podendo inibir ou modular sua função. Por isso é fundamental conhecer a geometria das moléculas envolvidas”, explica Lavor.
Para simular computacionalmente as interações moleculares, é necessário recalcular continuamente a posição de cada átomo que compõe as moléculas e, por sua vez, avaliar as novas distâncias entre os átomos. Em estruturas grandes, como proteínas, que podem ter milhares de átomos, isso significa lidar com bilhões de cálculos.
História
Desde a década de 1960, o método padrão para converter as coordenadas internas de uma molécula (comprimento das ligações químicas e ângulos entre os átomos) em coordenadas cartesianas já usava um recurso matemático chamado coordenadas homogêneas, desenvolvido pelo químico H. Thompson. Sua ideia era representar cada átomo da molécula em quatro dimensões em vez de trabalhar no espaço 3D.
Junto aos colegas Jesus Camargo, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), e Michael Souza, da Universidade Federal do Ceará (UFC), coautores do artigo, Lavor recorreu a uma estratégia semelhante. Utilizando o chamado modelo conforme, os pesquisadores projetaram o espaço 3D em cinco dimensões, com propriedades matemáticas mais sofisticadas do que o espaço usual, de três dimensões.
O modelo conforme já existia e era usado em áreas como robótica, física e computação gráfica, mas nunca havia sido aplicado à geometria molecular. A principal inovação dos matemáticos é a chamada matriz de coordenadas conformes (C-matrix). De acordo com o artigo, ela codifica a posição de um átomo na cadeia molecular, registrando os ângulos de ligação, ângulo de torção e comprimento das ligações. Na prática, trata-se de uma nova forma de organizar essas informações no computador, permitindo cálculos mais eficientes.
Segundo os pesquisadores, o modelo conforme em cinco dimensões reduz o número de operações necessárias em relação ao modelo homogêneo em quatro dimensões para calcular distâncias entre átomos. Em termos gerais, o custo cai de aproximadamente 35 para 28 operações por unidade de cálculo, o que representa uma redução de cerca de 20%. Em moléculas com milhares de átomos, como proteínas, esse ganho se acumula em economia real de tempo e capacidade computacional.
Curiosidade
Lavor conta que a pesquisa não começou com um problema químico, mas a partir de uma curiosidade matemática: como o modelo conforme, de cinco dimensões, pode ser explicado matematicamente de maneira mais detalhada. “O matemático gosta de tudo nos mínimos detalhes. O modelo em 5D, do ponto de vista matemático, não estava bem explicado. E a gente queria saber o porquê”, conta. Ao longo de quase uma década, entre avanços e impasses, a equipe percebeu que essa abordagem poderia ser aplicada à química, no cálculo das distâncias no espaço entre os átomos, algo fundamental para o estudo de simulações de interações moleculares.
Antes do uso intensivo de computadores, descobrir novas drogas era, em grande parte, um processo de tentativa e erro em laboratório. Hoje, com a modelagem computacional, é possível simular interações moleculares antes de testá-las na prática. Quanto mais eficiente for o método — isto é, quanto menor for o esforço computacional necessário —, mais rápida será a exploração de diferentes possibilidades e mais promissores os avanços na busca por novas moléculas.
Fronteiras do conhecimento
A trajetória de Lavor ajuda a explicar essa abordagem interdisciplinar. Com formação em matemática e experiência em problemas da química desde o doutorado, ele se dedica a traduzir questões dessa área para a linguagem matemática. Mas seu percurso não foi linear. Antes de se fixar na matemática, estudou agronomia, economia e computação.
Foi durante o doutorado que teve o primeiro contato com problemas ligados à química, ao estudar a geometria de proteínas a partir de modelos matemáticos. Desde então, passou a se dedicar a interfaces entre diferentes disciplinas. Para ele, é justamente nessas interfaces que surgem muitas oportunidades na ciência, principalmente no caso da matemática, que opera como uma ponte entre diferentes campos do conhecimento. “Tem muito mais oportunidades na janela que conecta duas áreas da ciência do que dentro de cada uma delas.”