Estamos acostumados a pensar nos números como infinitos. E, de fato, eles o são. Ainda criança, fui atraído pela Matemática justamente por causa do infinito. Ele não cabe em nossas cabeças e, no entanto, falamos dele sem maior constrangimento. Estranho. Foi apenas no entardecer da vida, porém, que descobri que as Letras também são Infinitas. E ouso afirmar: pertencem a um tipo de Infinito maior que o dos números.
O infinito, na Matemática, produz resultados profundamente contraintuitivos. Há, por exemplo, infinitos maiores que outros. “Infinito maior que infinito” soa como um paradoxo, mas não é. Para compreender isso, entretanto, é necessário um pouco de esforço e paciência. Algumas Verdades cobram tributo.
O primeiro passo é entender como se comparam infinitos. Não se assuste, caro leitor, o procedimento é bastante simples: basta estabelecer uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos. Tomemos um exemplo concreto. O conjunto dos números naturais é infinito. O conjunto dos números pares, embora seja apenas um subconjunto dos naturais, também é infinito. E ambos possuem a mesma cardinalidade. Como pode a parte ter o mesmo tamanho do todo? É contraintuitivo, mas, matematicamente, verdadeiro. Basta associar a cada número natural o seu dobro: (1,2), (2,4), (3,6)… até o infinito. Para todo número natural, existe exatamente um número par correspondente, e vice-versa. Q.E.D. [1]
Mas como demonstrar que um infinito é maior que outro? Se dois conjuntos infinitos têm o mesmo tamanho quando seus elementos podem ser pareados um a um, então um será maior quando tal pareamento se revelar impossível.
O exemplo mais célebre e elegante é a demonstração de que o conjunto dos números reais possui cardinalidade maior que a dos naturais. Consideremos, sem perda de generalidade, uma versão simplificada do raciocínio. Imagine que um amigo afirme ter listado todas as sequências infinitas de números decimais possíveis entre 0 e 1, usando apenas os algarismos 1 e 2, como 0,12112… Para mostrar que essa lista está necessariamente incompleta, basta encontrar um número ausente na listagem. E isso se faz construindo um novo número a partir da “diagonal dos dígitos” da listagem, da seguinte forma: toma-se o primeiro dígito do primeiro número, o segundo do segundo, o terceiro do terceiro e assim sucessivamente, substituindo cada 1 por 2 e cada 2 por 1. O número obtido diferirá do primeiro já no primeiro dígito, do segundo no segundo, do terceiro no terceiro, e assim por diante. Portanto, ele não coincide com nenhum elemento da lista. Sempre haverá um número ausente. Está demonstrado, assim, que existem infinitos maiores que outros. Esse é o célebre Argumento da Diagonal de Cantor (Georg Cantor, 1845–1918). O elemento da diagonal de Cantor é rebelde: recusa-se a ser confinado em qualquer lista pretensamente completa. Pause a leitura por um instante e contemple a Figura 1.
Para os pitagóricos (séculos VI a.C. a IV a.C.), “tudo é número” era praticamente um dogma. À primeira vista, essa afirmação pode parecer insustentável aos ouvidos contemporâneos. Convém, porém, alguma cautela. A ciência moderna parece confirmá-la de maneira surpreendente, pois o universo manifesta uma propriedade singular [2]: os fenômenos físicos insistem em obedecer às estruturas matemáticas. Em outras palavras, modelos matemáticos conseguem descrevê-los com extraordinária precisão. O sucesso desse método nas chamadas ciências exatas acabou inspirando a tentativa de “matematizar” todas as demais formas de conhecimento humano. Na minha visão, isso é um erro crasso, mas isso já é matéria para outra reflexão.
Voltemos às Letras.
Não me refiro, evidentemente, ao alfabeto nem às palavras. Ambos são finitos. Refiro-me à Literatura em seu sentido mais elevado. Esta expressa aquilo que os números são incapazes de comunicar. O leitor mais cético retrucaria: O que, exatamente?
O primeiro versículo do Gênesis diz: “No princípio criou Deus o céu e a terra” [3]. Quando li essa passagem pela primeira vez, aos dez anos de idade, ergui os olhos e contemplei, pela janela, o céu coberto de nuvens [4]. Somente muitos anos depois, ao estudar a Patrística, descobri que a palavra “céu”, naquela passagem, designa antes de tudo a ordem das realidades invisíveis, espirituais. O versículo, portanto, não distingue apenas dois lugares, mas duas ordens da criação: o mundo espiritual e o mundo físico. Demorei muitos anos para compreender essa Verdade.
Se os números traduzem admiravelmente o mundo físico, somente [5] as Letras conseguem sondar o mundo Espiritual. É aí que todos os infinitos numéricos encontram seu limite e silenciam [6]; enquanto as Letras se libertam dos grilhões da matéria e cantam o Transcendental. Recorrendo à Liberdade das Letras, por analogia Poética com o Argumento da Diagonal de Cantor, concluo que elas pertencem a um Infinito superior ao dos números [7], e que as grandes Obras são rebeldes. Nenhuma interpretação consegue encerrá-las definitivamente. Como o elemento da diagonal de Cantor, elas sempre escapam à lista dos sentidos que julgávamos completos. Os números podem ser infinitos; as Letras, por sua vez, são inesgotáveis.
Tarde reconheci essa outra Verdade. Se a maturidade de hoje me tivesse sido dada na juventude, talvez eu tivesse seguido as Letras. O infinito dos números levou-me à Matemática. O Infinito inesgotável das Letras, esse Infinito maior que o infinito, teria me arrebatado com força maior. [8]
(Dedico este texto à Laura, minha filha)
Esse texto não reflete necessariamente a opinião da Unicamp.
[1] Quod Erat Demonstrandum.
[2] Não existe nenhuma necessidade epistemológica para que o universo seja matematicamente inteligível. O êxito da Matemática permanece, em larga medida, um mistério filosófico.
[3] E no Novo Testamento temos: “No princípio era o Verbo, e o Verbo estava junto de Deus e o Verbo era Deus” (Jo 1,1).
[4] Em Manaus, devido à umidade produzida pela floresta amazônica e pelo grande volume de águas do rio Amazonas, o céu sempre se apresenta coberto de nuvens, carregadas de chuva ou alvas como algodão. Ao chegar a Campinas, fiquei extasiado diante do azul profundo de um céu completamente limpo. Nunca havia visto um céu sem nuvens.
[5] Obviamente em contraposição aos números. Não no sentido de “exclusividade”, pois não podemos esquecer das outras Artes: música, pintura, escultura e arquitetura.
[6] Naturalmente, números sempre foram empregados para simbolizar realidades espirituais, desde os pitagóricos até a tradição bíblica. Refiro-me aqui não ao símbolo, mas à capacidade descritiva própria de cada linguagem.
[7] Analogia Poética prescinde do rigor matemático para desvelar Verdades que transcendem os números.
[8] Uma das maiores obras da Literatura brasileira começa Nonada e termina com o Infinito. Suspeito que o autor sabia que as Letras são Infinitas.
Foto de capa:
